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”6“ 为什么这么受欢迎?

作者:沈有道  
阅读:3972
评论:2
发布于:2016-02-26 17:17

编者语:这题目和九型无关,就去体会一下数字中的美学吧。数学中有一门课程叫《数论》,那里边有很多让人愉悦的东西,just enjoy it.



知识点:有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数就叫作完全数。

这几年,为了解决北京的交通拥堵问题,出台了限号出行政策。细心的人会发现,每次限6和8的日子,路上行车就会顺畅很多。这从一个侧面反映出,大家对这两个数字的喜爱。8是“发”的谐音,自不必说。中国人对6的宠爱,也是很有说法的。什么六合彩、六六大顺、六畜兴旺、六朝金粉、六合同风……不一而足。连西方人也很喜欢6,因为在他们的文化中,6是属于爱神维纳斯的,象征着美满的婚姻。



那么,问题来了,为什么这个看似普通的数字6如此受欢迎呢?


因为它是一个完全数啊!什么是完全数呢?从定义上来说,就是如果整数a能被b整除,那么,b就叫作a的一个因数。例如,1、2、4都是8的因数。有一种数,它恰好等于除去它本身以外的一切因数的和,这种数就叫作完全数,也称完美数。6就是最小的一个完全数,因为除6以外的6的因数是1、2、3,它们之和1+2+3恰好等于6。
比如,28也是一个完全数,因数有1、2、4、7、14,而1+2+4+7+14=28。尼科马霍斯曾给出四个完全数6、28、496、8128,并指出一般规律:令p=1+2+22+...+2n·p,令q=2·p,若p是素数,那么,q就是完全数。

最早留下关于完全数的论述的,可能是公元前300多年的古希腊数学家欧几里得。

要把欧几里得的论述讲清楚,我们需要先介绍一下梅森素数的概念。梅森素数由梅森数而来,梅森数,即形如2p-1的这类数。其中,指数p为素数,记为Mp,若梅森数刚好是素数,则称为梅森素数。如果2p-1是素数,则2p-1(2p-1)是完全数,可以理解为,每个梅森素数对应着一个完全数。迄今为止,已知最大的梅森素数是230402457-1,现在人们知道的梅森素数有43个,即我们能找到43个完全数,这是一个计算完全数的办法。



然而,在自然数范围内,完全数数量罕见,可以用沧海一粟来形容,在10000~40000000这一范围内,被发现的完全数也不过5个。尽管人们早已知道完全数这一概念,并有了计算方法,但到1952年为止,2000多年的时间中,被发现的完全数总共才有12个,直到20世纪中叶,电子计算机问世,寻找完全数的工作才有了较大的进展。


而且,利用欧几里得公式算出的完全数都是偶数。那么,奇数中有完全数吗?有人对位数少于36的所有自然数做过计算,并没有发现奇完全数存在的可能性。但是,在比这个大的自然数中,有没有奇完全数就不好说了,这算是数学界的一个未解之谜。

作者:张连敏
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沈有道  

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